已知a、b、c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊,若cosB=
4
5
,a=10,△ABC的面積為42,則b+
a
sinA
的值等于
 
考點(diǎn):正弦定理
專題:解三角形
分析:由cosB的值及B為三角形的內(nèi)角,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值,利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積,將a,sinA以及已知面積代入求出c的值,再利用余弦定理求出b的值,利用正弦定理求出
a
sinA
的值,即可確定出原式的值.
解答: 解:∵cosB=
4
5
,B為三角形內(nèi)角,
∴sinB=
1-cos2B
=
3
5
,
∵a=10,△ABC的面積為42,
1
2
acsinB=42,即3c=42,
解得:c=14,
∴由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB=100+196-224=72,即b=6
2

a
sinA
=
b
sinB
=
6
2
3
5
=10
2
,
∴b+
a
sinA
=6
2
+10
2
=16
2

故答案為:16
2
點(diǎn)評(píng):此題考查了正弦、余弦定理,以及三角形的面積公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,真命題是( 。
A、?x0∈R,ex0≤0
B、?x∈R,2x>x2
C、雙曲線x2-y2=1的離心率為
2
2
D、雙曲線x2-
y2
4
=1
的漸近線方程為y=±2x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,M為AA1中點(diǎn),求:
(1)求證:平面C1MB⊥平面B1C1MB;
(2)平面C1MB與平面ABC所成二面角(銳角)的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①若ab>0,a>b,則
1
a
1
b
;
②若已知直線x=m與函數(shù)f(x)=sinx,g(x)=sin(
π
2
-x)的圖象分別交于點(diǎn)M,N,則|MN|的最大值為
2
;
③若數(shù)列an=n2+λn(λ∈N*)為單調(diào)遞增數(shù)列,則λ取值范圍是λ<-2;
④若直線l的斜率k<1,則直線l的傾斜角-
π
2
<α<
π
4
;
其中真命題的序號(hào)是:
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若命題“?x0∈R,使得
x
2
0
+mx0+2m-3<0
”為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與y軸的交點(diǎn),且圓C與直線x+y+3=0相切,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從0,1,2,3,4中任取四個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是
 
(用數(shù)字作答).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中正確的是( 。
A、若
a
b
,
b
c
,則
a
c
所在直線平行
B、向量
a
、
b
、
c
共面即它們所在直線共面
C、空間任意兩個(gè)向量共面
D、若
a
b
,則存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使
a
b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x|x-a|+b,x∈R.
(1)當(dāng)a=1,b=1時(shí).f(2x)=
5
4
,求x的值;
(2)若b<0,b為常數(shù),任意x∈[0,1],不等式f(x)<0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案