下列說法中：（1）若向量
∥，則存在實數(shù)λ，使得
=λ；
（2）非零向量
，，，，若滿足
=(•)-(•)，則
⊥（3）與向量
=(1，2)，
=(2，1)夾角相等的單位向量
=(，)（4）已知△ABC，若對任意t∈R，
|-t|≥||，則△ABC一定為銳角三角形．
其中正確說法的序號是（ �。�
| A、（1）（2） |
| B、（1）（3） |
| C、（2）（4） |
| D、（2） |
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由向量共線定理即可判斷出；
（2）
•=
(•)(•)-(•)(•)=0，即可得出；
（3）與向量
=(1，2)，
=(2，1)夾角相等的單位向量
=(，)或
=(-，-)；
（4）由
|-t|=
|++(t-1)|=
|+(t-1)|≥||，對于任意實數(shù)都成立，可得C=90°，即可判斷出．
解答：
解：（1）由向量共線定理可知：若向量
∥，不妨設(shè)
為非0向量，則存在實數(shù)λ，使得
=λ，故（1）不正確；
（2）非零向量
，，，，若滿足
=(•)-(•)，則
•=
(•)(•)-(•)(•)=0，
∴
⊥，正確；
（3）與向量
=(1，2)，
=(2，1)夾角相等的單位向量
=(，)或
=(-，-)，因此不正確；
（4）∵
|-t|=
|++(t-1)|=
|+(t-1)|≥||，對于任意實數(shù)都成立，∴C=90°，因此不正確．
綜上可知：只有（2）正確．
故選：D．
點評：本題綜合考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的夾角等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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如圖，在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB=AA
1=2，M為AA
1中點，求：
（1）求證：平面C
1MB⊥平面B
1C
1MB；
（2）平面C
1MB與平面ABC所成二面角（銳角）的大小．
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從0，1，2，3，4中任取四個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是
（用數(shù)字作答）．
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題型：
下列命題中正確的是（ �。�
| A、若∥，∥，則與所在直線平行 |
| B、向量、、共面即它們所在直線共面 |
| C、空間任意兩個向量共面 |
| D、若∥，則存在唯一的實數(shù)λ，使=λ |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：
①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n?β，則n∥α，且n∥β．
其中正確命題的個數(shù)是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若不等式2x＞x2+a對于一切x∈[-2，3]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍（ ）
| A、（-∞，-8） |
| B、（-∞，-3） |
| C、（-∞，1） |
| D、（-8，-∞） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
（a＞2），若在區(qū)間[1，2]上f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
（1）當(dāng)a=1，b=1時．f（2
x）=
，求x的值；
（2）若b＜0，b為常數(shù)，任意x∈[0，1]，不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E為PC中點．
（1）求證：DE⊥平面PCB；
（2）求點C到平面DEB的距離；
（3）求二面角E-BD-P的余弦值．
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