已知向量
a
、
b
滿足
a
2=1，
b
2=2，且
a
⊥（
a
-
b
），則向量
a
和
b
的夾角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：垂直的兩個向量的數(shù)量積為零，由此結(jié)合向量數(shù)量積的坐標公式，再根據(jù)向量的夾角公式cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
，代入計算即可．
解答： 解：∵
a
⊥（
a
-
b
），
∴
a
•（
a
-
b
）=0，
即（
a
）2-
a
•
b
=0，
∵
a
2=1，
b
2=2，
∴
a
•
b
=1，
設(shè)向量
a
和
b
的夾角為θ，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
1×
2
=
2
2
，
 又θ∈[0，π），
∴θ=45°
故選：B．
點評：本題給出兩個向量互相垂直，考查了向量數(shù)量積的坐標公式和向量垂直的充要條件以及向量的夾角公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（3，0），離心率為e．
（Ⅰ）若e=
3
2
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于A，B兩點，若
AF2
•
BF2
=0，求k2+
81
a4-18a2
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由曲線y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2合成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V，則V=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b是方程2（lgx）2-lgx4+1=0的兩個根，則lg（ab）•（logab+logba）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個均勻的正方體玩具，各面上分別標有數(shù)字-1，-2，-3，1，2，3，連續(xù)擲兩次，向上一面的數(shù)字分別為a，b，則向量（a，b）與（1，-1）的夾角為銳角的概率是（　�。�
A、
5
12
B、
7
12
C、
1
3
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為R，f（0）=0，且?x∈R，f′（x）≥2，則不等式f（x）≥2x的解集為（　�。�
A、[0，1]
B、[0，+∞）
C、（-∞，0]
D、[-1，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B、若命題p：?x∈R，x2-2x-1＞0，則命題?p：?x∈R，x2-2x-1＜0
C、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x-3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于下列哪條直線對稱（　　）
A、x=3B、x=-3
C、x=0D、以上均不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在線性回歸模型中，以下哪些量的變化表示回歸的效果越好（　　）
A、總偏差平方和越小
B、殘差平方和越小
C、回歸平方和越大
D、相關(guān)指數(shù)R2越大

查看答案和解析>>

同步練習冊答案