Question

由曲線y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2合成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V，則V=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）,用定積分求簡(jiǎn)單幾何體的體積

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：作出曲線圍成的封閉圖象，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)即可得到結(jié)論．

解答： 解：曲線y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2合成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體為底面半徑為2，
高為4的圓柱，去掉2個(gè)底面半徑為2，高為2的圓錐，
則對(duì)應(yīng)的體積為π×4²-2×

1

3

π×22×2=16π-

16π

3

=

32

3

π，
故答案為：

32

3

π

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的定義和應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得到封閉區(qū)域，利用圓錐和圓柱的體積公式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．