Question

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，a_n+1是直線y=3x-2a_n在y軸上的截距，n∈N^*，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為（　�。�

• A、2^n-1-1
• B、2ⁿ-1
• C、

  1

  3

  [1-（-2）^n-1]
• D、

  1

  3

  [1-（-2）ⁿ]

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：本題可以先利用直線在y軸上的截距，得到數(shù)列的遞推公式，判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和，得到本題結(jié)論．

解答：解：∵a_n+1是直線y=3x-2a_n在y軸上的截距，
∴a_n+1=-2a_n，
∵數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，
∴數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為-2．
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為：

1•[1-(-2)n]

1-(-2)

=

1

3

[1-(-2)n]．
故答案為D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線截距的概念、等比數(shù)列概念及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用．有一定的綜合性，屬于中檔題．