Question

若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個數(shù)所構成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個數(shù)為（ ）
A．24
B．48
C．144
D．288

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)分步計數(shù)原理，先從集合{1，2，3，4}中選取2個數(shù)，再將它們插在矩陣四列的某2個位置，最后將剩余的兩個數(shù)插在余下的2個位置，這樣共有C₄²A₄²×2=144種不同的排列方法，由此即可得到滿足條件的不同矩陣的個數(shù)．
解答：解：按以下步驟進行排列
①從集合{1，2，3，4}中選取2個數(shù)，總共有C₄²=6種方法；
②將選取的兩個數(shù)插在第一列、第二列、第三列或第四列的2個位置，
因為上下對應的數(shù)字相同，所以總共有A₄²=12種方法；
③將剩余的兩個數(shù)插在余下的2個位置，共2種方法
綜上，可得滿足條件的不同排列共有C₄²A₄²×2=144個
因此，滿足條件的不同矩陣的個數(shù)為144個
故選：C
點評：本題給出2行、4列的矩陣，求滿足條件的不同矩陣的個數(shù)，著重考查了排列與組合的計算方法和矩陣基本概念等知識，屬于基礎題．