Question

【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）射線(xiàn)OM：θ= 與圓C的交點(diǎn)為O、P兩點(diǎn)，求P點(diǎn)的極坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C的普通方程是（x﹣1）2+y2=1，又x=ρcosθ，y=ρsinθ

所以圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ

（2）解法1：因?yàn)樯渚�(xiàn) 的普通方程為y=x，x≥0

聯(lián)立方程組 消去y并整理得x2﹣x=0

解得x=1或x=0，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）

所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為

解法2：把 代入ρ=2cosθ得

所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為

【解析】（1）通過(guò)x=ρcosθ，y=ρsinθ，直接把圓的普通方程化為極坐標(biāo)方程即可．（2）解法1：求出射線(xiàn)OM的普通方程為y=x，x≥0，與圓的方程聯(lián)立，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可．解法2：把 代入ρ=2cosθ即可求解P點(diǎn)的極坐標(biāo)．