【題目】已知函數(shù)處有極值,且其圖像在處的切線與直線平行.

(I).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II).求函數(shù)的極大值與極小值的差;

(III).若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;(Ⅱ)4;(Ⅲ).

【解析】

試題分析:

(1)由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)切線的關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的方程組,求解方程組可得:,則,利用導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得:,函數(shù)的極大值為,極小值為,故極大值與極小值的差為.

(3)原問題等價(jià)于,結(jié)合(1)的結(jié)論可得關(guān)于實(shí)數(shù)c的不等式,求解不等式可得:

試題解析:

(1)

由題意知

由(1)(2)得

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間

(2)由(1)知

由(1)知函數(shù)的極大值為,函數(shù)的極小值為

所以函數(shù)的極大值與極小值的差為.

(3)要使對(duì)恒成立,

只需,

由(1)知

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(2)設(shè)M(x)=f(x)﹣g(x),若函數(shù)M(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)x1 , x2(x1>x2),且滿足2x0=x1+x2 , 問:函數(shù)M(x)在(x0 , M(x0))處的切線能否平行于直線y=1,若能,求出該切線方程,若不能,請(qǐng)說明理由.

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A. B. C. D.

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