【題目】已知橢圓 (a>b>0)右頂點與右焦點的距離為 ﹣1,短軸長為2 .
(1)求橢圓的方程;
(2)過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點,若三角形OAB的面積為 ,求直線AB的方程.
【答案】
(1)解:由題意, ,解得 .
即橢圓方程為
(2)解:當(dāng)直線AB與x軸垂直時, ,此時 不符合題意,故舍掉;
當(dāng)直線AB與x軸不垂直時,設(shè)直線 AB的方程為:y=k(x+1),代入消去y得:(2+3k2)x2+6k2x+(3k2﹣6)=0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 ,所以 .
原點到直線的AB距離 ,
所以三角形的面積 .
由 可得k2=2,∴ ,
所以直線 或
【解析】(1)根據(jù)橢圓右頂點與右焦點的距離為 -1,短軸長為2 ,可得 ,由此,即可求得橢圓方程;(2)當(dāng)直線AB與x軸垂直時, ,此時 不符合題意;當(dāng)直線AB與x軸不垂直時,設(shè)直線 AB的方程為:y=k(x+1),代入消去y得,進(jìn)而可求三角形的面積,利用 ,即可求出直線AB的方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為, 傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點且與圓相切.
(1)求橢圓 的方程;
(2)若直線與圓相切于點, 且交橢圓于兩點,射線于橢圓交于點,設(shè)的面積與的面積分別為.
①求的最大值; ②當(dāng)取得最大值時,求的值.
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【題目】已知直線l過拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點F且與x垂直,l與E所圍成的封閉圖形的面積為24,若點P為拋物線E上任意一點,A(4,1),則|PA|+|PF|的最小值為( )
A.6
B.4+2
C.7
D.4+2
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【題目】執(zhí)行圖題實數(shù)的程序框圖,如果輸入a=2,b=2,那么輸出的a值為( )
A.44
B.16
C.256
D.log316
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【題目】已知矩形,,,將沿矩形的對角線所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折過程中,則( ).
A. 當(dāng)時,存在某個位置,使得
B. 當(dāng)時,存在某個位置,使得
C. 當(dāng)時,存在某個位置,使得
D. 時,都不存在某個位置,使得
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【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程 (φ為參數(shù)).以O(shè)為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)射線OM:θ= 與圓C的交點為O、P兩點,求P點的極坐標(biāo).
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線,將曲線上所有點橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長為原來的倍和倍后,得到曲線
(1)試寫出曲線的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求點,使得點到直線的距離最大,并求距離最大值.
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【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點,離心率為, 分別是橢圓的上、下頂點, .
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于相異兩點,且滿足直線的斜率之積為,證明:直線恒過定點,并采定點的坐標(biāo).
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