Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+3x，x＜0\\ ln（x+1），x≥0\end{array}\right.$，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，0]
• B． （-∞，1]
• C． [-3，0]
• D． [-3，1]

Answer 1

分析 ①當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)ln（x+1）＞0恒成立，求得a≤0．②當(dāng)x≤0時(shí)，可得x²-3x≥ax，求得a的范圍．再把這兩個(gè)a的取值范圍取交集，可得答案．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)ln（x+1）＞0恒成立，則此時(shí)a≤0．
當(dāng)x≤0時(shí)，根據(jù)-x²+3x的取值為（-∞，0]，|f（x）|=x²-3x≥ax，
x=0時(shí) 左邊=右邊，a取任意值．
x＜0時(shí)，有a≥x-3，即a≥-3．
綜上可得，a的取值為[-3，0]，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．