已知函數(shù)．
（1）設（其中是的導函數(shù)），求的最大值；
（2）求證: 當時，有；
（3）設,當時,不等式恒成立，求的最大值.

(1) 取得最大值；（2）；
（3）整數(shù)的最大值是.

解析試題分析：（1）先求，根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，再利用單調性求函數(shù)的最大值；
（2）當時，有，再根據(jù)（1）中有則，所以；
（3）將不等式先轉化為，再利用導數(shù)求的最小值，因為，結合（1）中的，則，
所以函數(shù)在上單調遞增．因為，
所以方程在上存在唯一實根，且滿足．
當，即，當，即，
所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增．
所以．
所以．故整數(shù)的最大值是.  
試題解析：(1）, 
所以 ．
當時，；當時，．
因此，在上單調遞增，在上單調遞減．
因此，當時，取得最大值；
（2）當時，．由（1）知：當時，，即．
因此，有．
（3）不等式化為 
所以對任意恒成立．令，
則，令，則，
所以函數(shù)在上單調遞增．因為，
所以方程在上存在唯一實根，且滿足．
當，即，當，即，
所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增．
所以．
所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，且對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)，
求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知關于的函數(shù)
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(其中).
(Ⅰ)若為的極值點,求的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,解不等式；
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題13分)己知函數(shù)。
（1）試探究函數(shù)的零點個數(shù)；
（2）若的圖象與軸交于兩點，中點為，設函數(shù)的導函數(shù)為, 求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，若時，有極小值，
（1）求實數(shù)的取值；
（2）若數(shù)列中，，求證：數(shù)列的前項和；
（3）設函數(shù)，若有極值且極值為，則與是否具有確定的大小關系？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.若函數(shù)依次在處取到極值.
（1）求的取值范圍；
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數(shù)， e＝2.718…，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．
(1)求常數(shù)a的值；
(2)若存在x使不等式>成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)對于函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內的任意實數(shù)x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內的所有偏差都大于2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù) 
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）若當時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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