Question

【題目】設(shè)函數(shù)．若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

對(duì)該題應(yīng)用分類(lèi)討論思想分以下三種情況：

①若無(wú)實(shí)根，即，則不合題意．

②若有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)由得：，無(wú)根，不合題意，故舍去．

③若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，也即，設(shè)的實(shí)根為：和，則：方程或共有兩個(gè)不等實(shí)根．進(jìn)一步可知：方程和有且僅有一個(gè)方程有兩個(gè)不等實(shí)根．即：和中一個(gè)方程有兩不等實(shí)根另一個(gè)方程無(wú)實(shí)根．又由于，可得，，利用換元法解不等式可得的取值范圍。

解：函數(shù)

若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根

①若無(wú)實(shí)根，即，則不合題意．

②若有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)由得：，無(wú)根，不合題意，故舍去．

③若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，也即，設(shè)的實(shí)根為：和，則：方程或有兩個(gè)不等實(shí)根．進(jìn)一步可知：方程和有且僅有一個(gè)方程有兩個(gè)不等實(shí)根．

即：和中一個(gè)方程有兩不等實(shí)根另一個(gè)方程無(wú)實(shí)根．

又由于，可得，設(shè)，則

則不等式組轉(zhuǎn)化為，解得，

，

即。

故選：A．