【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線為，為上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為.

（I）求證：是直角三角形；

（II）軸上是否存在一定點(diǎn)，使三點(diǎn)共線.

【答案】（I）證明見解析；（II）存在.

【解析】

（I）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)以及切線方程，并將其與聯(lián)立消得，利用，得到，結(jié)合韋達(dá)定理得到，即可證明是直角三角形；

（II）設(shè)，由（I）可得，設(shè)出直線AB的方程與聯(lián)立消得，結(jié)合韋達(dá)定理得到，解得，得到直線過定點(diǎn)，即可證明軸上存在一定點(diǎn)，使三點(diǎn)共線.

（I）由已知得直線的方程為，設(shè)，切線斜率為，則切線方程為，將其與聯(lián)立消得.所以，化簡(jiǎn)得，所以，所以.即是直角三角形.

（II）由I知時(shí)，方程的根為

設(shè)切點(diǎn)，則.因?yàn)?/span>，所以.

設(shè)，與聯(lián)立消得，則，所以，解得，所以直線過定點(diǎn).

即軸上存在一定點(diǎn)，使三點(diǎn)共線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，橢圓的右焦點(diǎn)，直線過橢圓的右頂點(diǎn)，與橢圓交于另一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若為弦的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若，交橢圓于點(diǎn)，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ( )

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，平面，，,點(diǎn)在線段上，且,.

（1）試用空間向量證明直線與平面不平行；

（2）設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，若，求的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，設(shè)平面平面，求直線與平面的所成角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有編號(hào)為的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：

編號(hào)

直徑

1.51

1.49

1.49

1.51

1.49

1.51

1.47

1.46

1.53

1.47

其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品.

（1）上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取1個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率.

（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)；

①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求這2個(gè)零件直徑相等的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著教育信息化2.0時(shí)代的到來，依托網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線上培訓(xùn)越來越便捷，逐步成為實(shí)現(xiàn)全民終身學(xué)習(xí)的重要支撐．最近某高校繼續(xù)教育學(xué)院采用線上和線下相結(jié)合的方式開展了一次300名學(xué)員參加的“國(guó)學(xué)經(jīng)典誦讀”專題培訓(xùn)．為了解參訓(xùn)學(xué)員對(duì)于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，學(xué)院隨機(jī)選取了50名學(xué)員，將他們分成兩組，每組25人，分別對(duì)線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測(cè)評(píng)，根據(jù)學(xué)員的評(píng)分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖：

(1)根據(jù)莖葉圖判斷學(xué)員對(duì)于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高?并說明理由；

(2)求50名學(xué)員滿意度評(píng)分的中位數(shù)，并將評(píng)分不超過、超過分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個(gè)等級(jí)．

(i)利用樣本估計(jì)總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少學(xué)員對(duì)線上培訓(xùn)非常滿意?

(ii)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5％的把握認(rèn)為學(xué)員對(duì)兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）①若直線與的圖象相切, 求實(shí)數(shù)的值；

②令函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

（2）已知不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過其焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

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