已知點P（2，2），圓C：x2+y2-8y=0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點．
（1）求M的軌跡方程；
（2）當|OP|=|OM|時，求l的方程及△POM的面積．
考點：軌跡方程,三角形的面積公式
專題：直線與圓
分析：（1）由圓C的方程求出圓心坐標和半徑，設(shè)出M坐標，由
CM
與
MP
數(shù)量積等于0列式得M的軌跡方程；
（2）設(shè)M的軌跡的圓心為N，由|OP|=|OM|得到ON⊥PM．求出ON所在直線的斜率，由直線方程的點斜式得到PM所在直線方程，由點到直線的距離公式求出O到l的距離，再由弦心距、圓的半徑及弦長間的關(guān)系求出PM的長度，代入三角形面積公式得答案．
解答： 解：（1）由圓C：x2+y2-8y=0，得x2+（y-4）2=16，
∴圓C的圓心坐標為（0，4），半徑為4．
設(shè)M（x，y），則
CM
=(x，y-4)，
MP
=(2-x，2-y)．
由題意可得：
CM
•
MP
=0．
即x（2-x）+（y-4）（2-y）=0．
整理得：（x-1）2+（y-3）2=2．
∴M的軌跡方程是（x-1）2+（y-3）2=2．
（2）由（1）知M的軌跡是以點N（1，3）為圓心，
2
為半徑的圓，
由于|OP|=|OM|，
故O在線段PM的垂直平分線上，
又P在圓N上，
從而ON⊥PM．
∵kON=3，
∴直線l的斜率為-
1
3
．
∴直線PM的方程為y-2=-
1
3
(x-2)，即x+3y-8=0．
則O到直線l的距離為
|-8|
12+32
=
4
10
5
．
又N到l的距離為
|1×1+3×3-8|
10
=
10
5
，
∴|PM|=2
2-(
10
5
)2
=
4
10
5
．
∴S△POM=
1
2
×
4
10
5
×
4
10
5
=
16
5
．
點評：本題考查圓的軌跡方程的求法，訓(xùn)練了利用向量數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，訓(xùn)練了點到直線的距離公式的應(yīng)用，是中檔題．
練習冊系列答案
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根據(jù)如圖框圖，對大于2的正數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項公式是（　�。�
A、an=2n
B、an=2（n-1）
C、an=2n
D、an=2n-1

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A、（-∞，-2]
B、（-∞，-1]
C、[2，+∞）
D、[1，+∞）

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A、
30
5
B、
30
10
C、
4
3
9
D、
5
3
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
3n2-n
2
，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對任意的n＞1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比數(shù)列．

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已知等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
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已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）-
1
2
．
（1）若0＜α＜
π
2
，且sinα=
2
2
，求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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在平面直角坐標系xOy中，對于直線l：ax+by+c=0和點P1（x1，y1），P2（x2，y2），記η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，則稱點P1，P2被直線l分隔，若曲線C與直線l沒有公共點，且曲線C上存在點P1、P2被直線l分隔，則稱直線l為曲線C的一條分隔線．
（1）求證：點A（1，2），B（-1，0）被直線x+y-1=0分隔；
（2）若直線y=kx是曲線x2-4y2=1的分隔線，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）動點M到點Q（0，2）的距離與到y(tǒng)軸的距離之積為1，設(shè)點M的軌跡為E，求E的方程，并證明y軸為曲線E的分隔線．

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定義a?b=
a2+b，a＞b
a+b2，a≤b
，若a?（-2）=4，則a=
 
．

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