Question

18．下列命題一定正確的是（　�。�

• A． 在等差數(shù)列{a_n}中，若a_p+a_q=a_r+a_δ，則p+q=r+δ
• B． 已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若{a_n}是等比數(shù)列，則S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k也是等比數(shù)列
• C． 在數(shù)列{a_n}中，若a_p+a_q=2a_r，則a_p，a_r，a_q成等差數(shù)列
• D． 在數(shù)列{a_n}中，若a_p•a_q=a${\;}_{r}^{2}$，則a_p，a_r，a_q成等比數(shù)列

Answer 1

分析 A．在等差數(shù)列{a_n}中，公差d=0，p+q=r+δ不一定正確；
B．若{a_n}是等比數(shù)列，必須S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k是不等于0時(shí)，S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k也是等比數(shù)列，即可判斷出正誤；
C．利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．；
D．在數(shù)列{a_n}中，a_p•a_q=a${\;}_{r}^{2}$，則a_n=0，a_p，a_r，a_q不一定成等比數(shù)列．

解答 解：A．在等差數(shù)列{a_n}中，若a_p+a_q=a_r+a_δ，公差d=0，則p+q=r+δ不一定正確；
B．在數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若{a_n}是等比數(shù)列，必須S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k是不等于0時(shí)，成S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k也是等比數(shù)列，因此不正確；
C．在數(shù)列{a_n}中，若a_p+a_q=2a_r，則a_p，a_r，a_q成等差數(shù)列，正確；
D．在數(shù)列{a_n}中，若a_p•a_q=a${\;}_{r}^{2}$，則a_p，a_r，a_q不一定成等比數(shù)列，沒(méi)有條件a_n≠0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．