Question

13．已知a，b∈R，且ab≠0，則下列結論恒成立的是（　�。�

• A． a+b≥2$\sqrt{ab}$
• B． a²+b²＞2ab
• C． $\frac{a}$+$\frac{a}$≥2
• D． |${\frac{a}$+$\frac{a}}$|≥2

Answer 1

分析 由a，b＜0，可判斷A不恒成立；由a=b，可判斷B不恒成立；
由ab＜0，可判斷C不恒成立；運用絕對值的性質和基本不等式，即可得到D恒成立．

解答 解：對于A，若a，b＜0，a+b≥2$\sqrt{ab}$不成立；當a，b＞0，不等式成立，且a=b時取等號．故A不恒成立；
對于B，若a=b，則a²+b²=2ab，若a≠b，a²+b²＞2ab成立．故B不恒成立；
對于C，若ab＜0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$＜2；若ab＞0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2成立．故C不恒成立；
對于D，|${\frac{a}$+$\frac{a}}$|=|$\frac{a}$|+|$\frac{a}$|≥2恒成立，且|a|=|b|時取得等號．
故選：D．

點評 本題考查基本不等式的運用，注意滿足的條件：一正二定三等，同時考查重要不等式a²+b²≥2ab，屬于基礎題．