（本題滿分12分）過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，圓

（1）若拋物線在點(diǎn)處的切線恰好與圓相切，求直線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)分別作圓的切線，試求的取值范圍.

 

【答案】

（I）. （Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（I）設(shè)由，得過(guò)點(diǎn)的切線方程為：

，即  （3分）

由已知：，又，           （5分）

，即點(diǎn)坐標(biāo)為， （6分）

直線的方程為：.    （7分）

（Ⅱ）由已知，直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為：，（8分）

聯(lián)立，得 

     （9分）

解法二：     （12分）

      （13分）

        （15分）

解法三：, 

同理，       （13分）

故的取值范圍是.     （15分）

考點(diǎn)：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，圓與拋物線的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：容易題，曲線關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題（2）解法較多，但都涉及到整體代換，簡(jiǎn)化證明過(guò)程，值得學(xué)習(xí)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分12分） 過(guò)橢圓C： + = 1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓C交于點(diǎn)（，1）.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P(4，1)的動(dòng)直線與橢圓C相交于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，與直線2x+y-2=0交于點(diǎn)Q，若→AP=λ→PB，→AQ =μ→QB，求λ+μ的值

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