設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840cm2，畫(huà)面的寬與高的比為k（k＜1），畫(huà)面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小？
【答案】分析：設(shè)畫(huà)面高為xcm，寬為kxcm，設(shè)紙張面積為S，根據(jù)矩形的面積公式建立面積的表達(dá)式，然后根據(jù)基本不等求出函數(shù)的最值即可．
解答：解：設(shè)畫(huà)面高為xcm，寬為kxcm，
則kx2=4840
設(shè)紙張面積為S，則有
S=（x+16）（kx+10）=kx2+（16k+10）x+160，
將x=代入上式得
S=5000+44
當(dāng)8時(shí)，
S取得最小值，
此時(shí)高：x=cm，
寬：kx=cm
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840cm2，畫(huà)面的寬與高的比為λ（λ＞0），畫(huà)面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．
（1）用λ表示宣傳畫(huà)所用紙張面積S=f（λ）；
（2）判斷函數(shù)S=f（λ）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)λ取何值時(shí)，宣傳畫(huà)所用紙張面積S=f（λ）最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2001•江西）設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840cm2，畫(huà)面的寬與高的比為k（k＜1），畫(huà)面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最��？

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設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4000cm2，畫(huà)面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎樣設(shè)計(jì)畫(huà)面的高與寬，才能使宣傳畫(huà)所用紙張的面積最小，最小面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（01全國(guó)卷文） (12分)

設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840cm2，畫(huà)面的寬與高的比為λ (λ＜1＝，畫(huà)面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840 cm2,畫(huà)面的寬與高的比為λ(λ<1),畫(huà)面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最��？

如果要求λ∈［］，那么λ為何值時(shí)，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小？

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同步練習(xí)冊(cè)答案