Question

用數(shù)學歸納法證明

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

3n

≥

5

6

，從n=k到n=k+l，不等式左邊需添加的項是（　�。�

• A、

  1

  3k+1

  +

  1

  3k+2

  +

  1

  3k+3

• B、

  1

  3k+1

  +

  1

  3k+2

  +

  1

  3k+3

  -

  1

  k+1

• C、

  1

  3k+1

• D、

  1

  3k+3

Answer 1

考點：數(shù)學歸納法

專題：證明題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：求出當n=k時，左邊的代數(shù)式，當n=k+1時，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．

解答： 解：當n=k時，左邊的代數(shù)式為

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

3k

，
 當n=k+1時，左邊的代數(shù)式為

1

k+2

+…+

1

3k

+

1

3k+1

+

1

3k+2

+

1

3k+3

，
故用n=k+1時左邊的代數(shù)式減去n=k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果為

1

3k+1

+

1

3k+2

+

1

3k+3

-

1

k+1

，
故選：B．

點評：本題考查用數(shù)學歸納法證明不等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項的變化．