Question

若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)A、B分別與實(shí)數(shù)x₁、x₂對應(yīng)，則線段AB的中點(diǎn)M與實(shí)數(shù)

x1+x2

2

對應(yīng)．由此結(jié)論類比到平面：若平面上不共線的三點(diǎn)A、B、C分別與實(shí)數(shù)對（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）對應(yīng)，則△ABC的重心G與

 

對應(yīng)．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：推理和證明

分析：可取AB的中點(diǎn)D，連接CD，由重心的性質(zhì)得，CG=2GD，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可推得．

解答： 解：可取AB的中點(diǎn)D，連接CD，由重心的性質(zhì)得，CG=2GD，
由于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃），
則D（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

），令G（x，y），
則x=

x3+2× x1+x2 2

1+2

=

x1+x2+x3

3

，y=

y3+2× y1+y2 2

1+2

=

y1+y2+y3

3

．
故答案為：(

x1+x2+x3

3

，

y 1+y2+y3

3

)．

點(diǎn)評：本題主要考查類比推理的應(yīng)用，同時考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，是一道基礎(chǔ)題．