分析 先通過討論兩個對數(shù)的符號,去掉絕對值,然后利用作差法比較兩個對數(shù)的大小.
解答 解:由1-x>0,且1+x>0得,-1<x<1,則0<1-x2<1,
(1)當-1<x<0時,1<1-x<2,0<1+x<1.
①若0<a<1,則loga(1-x)<0,loga(1+x)>0.
所以|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)<0,
此時|loga(1-x)|<|loga(1+x)|.
②若a>1,則loga(1-x)>0,loga(1+x)<0.
所以|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=loga(1-x)+loga(1+x)=loga(1-x2),
因為0<1-x2<1,a>1,所以loga(1-x2)<0,即-loga(1-x2)<0,
此時|loga(1-x)|<|loga(1+x)|.
(2)當x=0時,1-x=1,1+x=1.
所以loga(1-x)=0,loga(1+x)=0.
此時|loga(1-x)|=|loga(1+x)|.
(3)當0<x<1時,0<1-x<1,1<1+x<2.
①若0<a<1,則loga(1-x)>0,loga(1+x)<0.
所以|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=loga(1-x)+loga(1+x)=loga(1-x2)>0,
此時|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.
②若a>1,則loga(1-x)<0,loga(1+x)>0.
所以|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)>0,
此時|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.
綜上可得:當-1<x<0時,|loga(1-x)|<|loga(1+x)|;當x=0時,|loga(1-x)|=|loga(1+x)|;當0<x<1時,|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.
點評 本題考查了利用作差法比較兩個數(shù)的大小,通過討論去掉絕對值是解決本題的關鍵,同時要結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷.
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A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{2}+1$ | C. | $\sqrt{2}-1$ | D. | $2\sqrt{2}$ |
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