6.已知a>0,a≠1,比較|loga(1-x)|與|loga(1+x)|的大。

分析 先通過討論兩個對數(shù)的符號,去掉絕對值,然后利用作差法比較兩個對數(shù)的大小.

解答 解:由1-x>0,且1+x>0得,-1<x<1,則0<1-x2<1,
(1)當-1<x<0時,1<1-x<2,0<1+x<1.
①若0<a<1,則loga(1-x)<0,loga(1+x)>0.
所以|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)<0,
此時|loga(1-x)|<|loga(1+x)|.
②若a>1,則loga(1-x)>0,loga(1+x)<0.
所以|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=loga(1-x)+loga(1+x)=loga(1-x2),
因為0<1-x2<1,a>1,所以loga(1-x2)<0,即-loga(1-x2)<0,
此時|loga(1-x)|<|loga(1+x)|.
(2)當x=0時,1-x=1,1+x=1.
所以loga(1-x)=0,loga(1+x)=0.
此時|loga(1-x)|=|loga(1+x)|.
(3)當0<x<1時,0<1-x<1,1<1+x<2.
①若0<a<1,則loga(1-x)>0,loga(1+x)<0.
所以|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=loga(1-x)+loga(1+x)=loga(1-x2)>0,
此時|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.
②若a>1,則loga(1-x)<0,loga(1+x)>0.
所以|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)>0,
此時|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.
綜上可得:當-1<x<0時,|loga(1-x)|<|loga(1+x)|;當x=0時,|loga(1-x)|=|loga(1+x)|;當0<x<1時,|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.

點評 本題考查了利用作差法比較兩個數(shù)的大小,通過討論去掉絕對值是解決本題的關鍵,同時要結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷.

練習冊系列答案
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10.已知a∈R,函數(shù)f(x)=log2($\frac{1}{x}$+a),若關于x的方程f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0的解集中恰有一個元素,求a的取值范圍.

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17.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=$|\begin{array}{l}{\frac{π}{6}}&{0}&{\frac{π}{12}}\\{0}&{n}&{0}\\{-1}&{0}&{n}\end{array}|$
(1)求通項公式an;
(2)設bn=$\frac{πn}{12{S}_{n}}$,設cn=$|\begin{array}{l}{_{n}}&{1}\\{1}&{_{n+1}}\end{array}|$,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn及$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{T}_{n}}{n}$.

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14.在平面直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$ (α∈R,α為參數(shù)).以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線C的普通方程,并把其化為極坐標方程(要求化為ρ=f(θ)的形式);
(2)點A,B在曲線C上,且∠AOB=90°,求$\frac{1}{|OA|}$+$\frac{1}{|OB|}$取值范圍.

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1.極坐標系中,圓ρ=1上的點到直線ρcosθ+ρsinθ=2的距離最大值為( 。
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11.已知函數(shù)f(x)=lnx-$\frac{a}{x}({a∈R})$.
(1)若f(x)在[1,e]的最小值為$\frac{3}{2}$,求a的值;
(2)若f(x)<x+a在x∈(1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.

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18.點(2,-2)的極坐標為$(2\sqrt{2},\frac{7π}{4})$(ρ>0,0≤θ<2π).

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16.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+5,當x=-2時,f(x)有極值為13.
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)求函數(shù)f(x)在[-3,0]上的最值.

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