Question

函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f(x)=x(

3	x

+1)，那么當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=

x（

3	x

-1）

．

Answer 1

分析：設(shè)x∈（-∞，0），則-x∈（0，+∞），由已知表達(dá)式可求得f（-x），根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可得f（x）與f（-x）的關(guān)系，從而可求得f（x）．

解答：解：設(shè)x∈（-∞，0），則-x∈（0，+∞），
又x∈[0，+∞）時(shí)，f(x)=x(

3	x

+1)，
∴f（-x）=-x（

3	-x

+1）=x（

3	x

-1），
又f（x）為偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）=x（

3	x

-1），
故x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=x（

3	x

-1），
故答案為：x（

3	x

-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，屬基礎(chǔ)題，靈活運(yùn)用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決題目的關(guān)鍵．