12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{x}-{a}^{-x}}{2}$，g（x）=$\frac{{a}^{x}+{a}^{-x}}{2}$，（其中a＞0，且 a≠1）．
（1）求證f2（x）+g2（x）=g（2x）；
（2）判斷函數(shù)f（x）和g（x）的奇偶性．

分析 （1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則進行化簡即可證明．
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．

解答 解：（1）f2（x）+g2（x）=（$\frac{{a}^{x}-{a}^{-x}}{2}$）2+（$\frac{{a}^{x}+{a}^{-x}}{2}$）2=$\frac{{a}^{2x}-2+{a}^{-2x}}{4}$+$\frac{{a}^{2x}+2+{a}^{-2x}}{4}$=$\frac{{a}^{2x}+{a}^{-2x}}{2}$=g（2x）．
（2）f（-x）=$\frac{{a}^{-x}-{a}^{x}}{2}$=-$\frac{{a}^{x}-{a}^{-x}}{2}$=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)，
g（-x）=$\frac{{a}^{x}+{a}^{-x}}{2}$=g（x），則g（x）為偶函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及等式的證明，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若無論x取何值時，不等式x2+kx+4＞0都成立，則k的取值范圍為（　　）
A．（-4，4）B．（-4，0）C．（0，4）D．（-2，2）

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3．某高三學(xué)生在連續(xù)五次月考中，其數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如下：
90   90    93   94    93 
則該學(xué)生這五次月考數(shù)學(xué)成績平均值和方差分別為（　�。�
A．92，2.8B．92，2C．93，2D．93，2.8

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20．在等比數(shù)列{an}中，a4-a2=24，a2+a3=6，求首項a1和公比q．

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7．已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，且當x＜0時，函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集是（　�。�
A．{x|-2＜x＜-1，或1＜x＜2}B．{x|-2＜x＜-1，或0＜x＜1，或x＞2}
C．{x|x＜-2，或1＜x＜2}D．{x|x＜-2，或-1＜x＜0，或0＜x＜1，或x＞2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．計算下列各式的值：
 （1）$（0.027）^{\frac{1}{3}}$-$（6\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}$+${256}^{\frac{3}{4}}$+$（2\sqrt{2}）^{\frac{2}{3}}$-3-1+π0
（2）7$\root{3}{3}$-3$\root{3}{24}$-6$\root{3}{\frac{1}{9}}$+$\root{4}{3\root{3}{3}}$．

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4．在等差數(shù)列{an}中，已知a3=9，d=3，an=30，則n等于（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求證：
（1）f（x）=|x+3|+|x-3|是R上的偶函數(shù)；
（2）f（x）=|x+3|-|x-3|是R上的奇函數(shù)．

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2．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=$\frac{2{x}^{2}+2x}{x+1}$；
（2）f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}+\sqrt{{x}^{2}-1}$
（3）f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$．

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