Question

19．函數(shù)y=3${\;}^{-{x^2}}}$的值域是（　�。�

• A． （0，+∞）
• B． （-∞，0]
• C． （0，1]
• D． [-1，0）

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)y=3${\;}^{-{x^2}}}$是復(fù)合函數(shù)，由單調(diào)性即可求值域．

解答 解：函數(shù)y=3${\;}^{-{x^2}}}$可以看成是y=3^u，u=-x²復(fù)合而成的函數(shù)．
∵指數(shù)函數(shù)y=3^u是增函數(shù)，
∴u最大時(shí)，y的值最大，
∵函數(shù)u=-x²，開(kāi)口向下，最大值為u_max=0，
∴y_max=1，
由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知y＞0．
∴函數(shù)y=3${\;}^{-{x^2}}}$的值域?yàn)椋?，1]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域問(wèn)題，要熟悉指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性解題，屬于基礎(chǔ)題．