Question

5．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為4，M，N，P分別是棱A₁D₁，A₁A，D₁C₁的中點，則過M，N，P三點的平面截正方體所得截面的面積為（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $4\sqrt{3}$
• C． $6\sqrt{3}$
• D． $12\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，取正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱AB、BC、CC₁的中點L、K、Q，
連接NL，LK、KQ、QP，得出六邊形PQKLNM是所得的截面，
求出該六邊形的面積即可．

解答 解：如圖所示；
取正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱AB、BC、CC₁的中點L、K、Q，
連接NL，LK、KQ、QP，
則六邊形PQKLNM是過M，N，P三點的平面截正方體所得的截面，
該六邊形是正六邊形，其邊長為$\frac{1}{2}$NQ=2$\sqrt{2}$，
其面積為6×$\frac{1}{2}$×${（2\sqrt{2}）}^{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=12$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了空間中的平行關(guān)系與平面公理的應用問題，是基礎(chǔ)題．