Question

10．對于函數f（x）與g（x），若存在λ∈{x∈R|f（x）=0}，μ∈{x∈R|g（x）=0}，使得|λ-μ|≤1，則稱函數f（x）與g（x）互為“零點密切函數”，現(xiàn)已知函數f（x）=e^x-2+x-3與g（x）=x²-ax-x+4互為“零點密切函數”，則實數a的取值范圍是[3，4]．

Answer 1

分析 先求出函數f（x）=e^x-2+x-3的零點為x=2，再設g（x）=x²-ax-x+4的零點為β，則|2-β|≤1，從而得到g（x）=x²-ax-x+4必經過點A（0，4），最后利用數形結合法求解即可．

解答 解：函數f（x）=e^x-2+x-3的零點為x=2，
設函數g（x）=x²-ax-x+4的零點為β，
若函數f（x）=e^x-2+x-3與g（x）=x²-ax-x+4互為“零點密切函數”，
根據零點關聯(lián)函數，則|2-β|≤1，∴1≤β≤3，如圖，
由于g（x）=x²-ax-x+4必經過點A（0，4），
故要使其零點在區(qū)間[1，3]上，則$\left\{\begin{array}{l}{g（1）=1-a-1+4≥0}\\{g（\frac{a+1}{2}）=（\frac{a+1}{2}）^{2}-a•\frac{a+1}{2}-\frac{a+1}{2}+4≤0}\end{array}\right.$，
解得3≤a≤4．
故答案為：[3，4]．

點評 本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用．