Question

12．已知函數(shù)f（x）=x²+ax-lnx在[1，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-1]
• B． $（-∞，-\frac{7}{2}]$
• C． $[-\frac{7}{2}，-1）$
• D． $[-\frac{7}{2}，+∞）$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，已知f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是減函數(shù)，即f′（x）=2x+a-$\frac{1}{x}$≤0在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，對(duì)于恒成立往往是把字母變量放在一邊即參變量分離，另一邊轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在定義域下的最值，即可求解．

解答 解：f′（x）=2x+a-$\frac{1}{x}$，
∵函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，
∴當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f′（x）=2x+a-$\frac{1}{x}$≤0恒成立，即a≤-2x+$\frac{1}{x}$恒成立．
由于y=-2x+$\frac{1}{x}$在[1，2]上為減函數(shù)，
則y_min=-$\frac{7}{2}$，則a≤y_min=-$\frac{7}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵將題目轉(zhuǎn)化成f′（x）≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立進(jìn)行求解，同時(shí)考查了參數(shù)分離法，屬于中檔題．