Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足

2x-y≤0 x-3y+5≥0 x＞0 y＞0

，z=(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由題意先作出實(shí)數(shù)x、y滿足

2x-y≤0 x-3y+5≥0 x＞0 y＞0

的圖象，又z=(

1

4

)x•(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y，求出2x+y的最大值即可算出z的最小值

解答：解：由題意z=(

1

4

)x•(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y，作出實(shí)數(shù)x、y滿足

2x-y≤0 x-3y+5≥0 x＞0 y＞0

對(duì)就的圖象，如圖
目標(biāo)函數(shù)是m=2x+y
由圖知m=2x+y在點(diǎn)（1，2）處取到最大值為4
故z=(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值為(

1

2

)4=

1

16

故答案為

1

16

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，解題的關(guān)鍵是確定出約束條件，目標(biāo)函數(shù)，正確作出約束條件對(duì)應(yīng)的圖象，根據(jù)判斷規(guī)則判斷出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出最值