三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c且
bcosC
acosA
+
ccosB
acosA
=2．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，求三角形ABC周長(zhǎng)l的最大值．
考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：（Ⅰ）首先根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦定理求出A的值
（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論和正弦定理進(jìn)一步通過變換變形成正弦型函數(shù)，利用三角函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)果．
解答： 解：（Ⅰ）三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c且
bcosC
acosA
+
ccosB
acosA
=2
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R
得：sin2A=sin（B+C）
則：B+C=2A
A=60°
（Ⅱ）由正弦定理：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC

b=
4
3
3
sinB  c=
4
3
3
sinC
l=2+
4
3
3
sinB+
4
3
3
sinC=2+4（
1
2
cosC+
3
2
sinC）=2+4sin（C+
π
6
）
當(dāng)C=
π
3
時(shí)，lmax=6
故答案為：（1）A=60°
（2）當(dāng)C=
π
3
時(shí)，lmax=6
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，三角關(guān)系式的恒等變換，三角形的周長(zhǎng)及相關(guān)的運(yùn)算問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC=4，D、E分別為AC、AB邊的中點(diǎn)．將△ADE沿DF折起，使二面角A-DE-C的余弦值為
1
3
，求：
（Ⅰ）四棱錐A-BCDE的體積；
（Ⅱ）二面角A-BE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先閱讀下面的文字：“求
1+
1+
1+…
的值時(shí)，采用了如下方法：令
1+
1+
1+…
=x，則有x=
1+x
，兩邊同時(shí)平方，得1+x=x2，解得x=
1+
5
2
（負(fù)值已舍去）”可用類比的方法，求得1+
1
2+
1
1+
1
2+…
的值等于（　　）
A、
3
-1
2
B、
3
+1
2
C、
1-
3
2
D、
-1-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的a、b∈R，都有f（a+b）=f（a）•f（b）．
（1）證明：f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）若f（x）•f（1-2x）＞1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)S是由2n個(gè)人組成的集合．求證：其中必定有兩個(gè)人，他們的公共朋友的個(gè)數(shù)為偶數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定義域?yàn)镽，
（1）當(dāng)θ=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若θ∈（0，π），且sinx≠0，當(dāng)θ為何值時(shí)，f（x）為偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7人排成一排，若A、B兩人連排在一起，C、D、E三人兩兩不相鄰，F(xiàn)、G兩人順序一定，不同的排法有
 
種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示是函數(shù)f（x）=sin（?x+φ）（?＞0，|φ|＜π）的部分圖象，則f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
給定．若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
2
，1），則|
AM
|的最大值為（　　）
A、4
2
B、3
2
C、
3
D、3

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