【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓為參數(shù),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線l的極坐標(biāo)方程為.
分別求圓的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
設(shè)直線交曲線于兩點,曲線于兩點,求的長;
為曲線上任意一點,求的取值范圍.
【答案】(1),;(2);(3).
【解析】
消去參數(shù)得到普通方程,利用這個是可得到的直角坐標(biāo),直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系對極坐標(biāo)方程進行轉(zhuǎn)換可得到曲線的極坐標(biāo)方程;利用方程組和兩點間的距離公式分別求出,相減求出結(jié)果.利用向量的數(shù)量積和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果.
圓為參數(shù),
轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為:,
,利用
轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為:,即.
曲線的極坐標(biāo)方程為,
轉(zhuǎn)化為,
利用整理得:.
直線l的極坐標(biāo)方程為.
轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為:,
由于直線交曲線于兩點,
則:,
解得:或,
所以:,
同理:直線交曲線于兩點,
則:,
解得:或.
所以:,
所以:.
由于,
則,
P為曲線上任意一點,,
則:,
所以,
的范圍是.
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【題目】下列命題中是錯誤命題的個數(shù)有( )
(1)若命題p為假命題,命題為假命題,則命題“”為假命題;
(2)命題“若,則或”的否命題為“若,則或”;
(3)對立事件一定是互斥事件;
(4)為兩個事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1﹣an , 且a1=2,a2=3,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則S2016的值為( )
A.0
B.2
C.5
D.6
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【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(1)證明:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求直線DQ與面PQC成角的正弦值
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【題目】已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.
(1)若p是q成立的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若是 成立的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,已知是半圓的直徑,,是將半圓圓周四等分的三個分點.
(1)從這5個點中任取3個點,求這3個點組成直角三角形的概率;
(2)在半圓內(nèi)任取一點,求的面積大于的概率.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=1﹣ ,g(x)=ln(ax2﹣3x+1),若對任意的x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,則實數(shù)a的最大值為( )
A.2
B.
C.4
D.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(1﹣ax)ln(x+1)﹣bx,其中a和b是實數(shù),曲線y=f(x)恒與x軸相切于坐標(biāo)原點.
(1)求常數(shù)b的值;
(2)當(dāng)a=1時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)0≤x≤1時關(guān)于x的不等式f(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[﹣1,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈R,且 =m,求證:a+2b+3c≥9.
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