12.某電視臺(tái)推出某種游戲節(jié)目,規(guī)則如下:選手面對(duì)1-8號(hào)8扇大門(mén),依次按響門(mén)上的門(mén)鈴,門(mén)鈴會(huì)播放一段流行歌曲,選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金.在一次場(chǎng)外調(diào)査中,得到如下2x2列聯(lián)表
正誤
年齡
正確錯(cuò)誤合計(jì)
[20,30)103040
[30,40]107080
合計(jì)20100120

P(K2<k00.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
(Ⅰ)判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與年齡有關(guān),說(shuō)明你的理由;
(Ⅱ)若在這次場(chǎng)外調(diào)査中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手,并從中抽取兩名幸運(yùn)選手,求兩名幸運(yùn)選手不在同一年齡段的概率.(視頻率為概率)
(參考公式:其中K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,n=a+b+c+d)

分析 (Ⅰ)根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表,利用公式求出k2=3>2.706,即可得出結(jié)論;
(Ⅱ)設(shè)事件A為3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20~30歲之間,由已知得20~30歲之間的人數(shù)為2人,30~40歲之間的人數(shù)為4人,從6人中取3人的結(jié)果有15種,事件A的結(jié)果有8種,即可求出兩名幸運(yùn)選手不在同一年齡段的概率.

解答 解:(Ⅰ)由k=$\frac{120×(70×10-30×10)^{2}}{20×100×40×80}$=3>2.706
所以有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與否和年齡有關(guān).
(Ⅱ)設(shè)事件A為兩名幸運(yùn)選手不在同一年齡段,由已知得20~30歲之間的人數(shù)為2人,30~40歲之間的人數(shù)為4人,
從6人中取2人的結(jié)果有15種,事件A的結(jié)果有8種,
故兩名幸運(yùn)選手不在同一年齡段的概率P(A)=$\frac{8}{15}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用,考查分層抽樣,考查概率知識(shí),考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,確定基本事件總數(shù)是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

2.已知冪函數(shù)f(x)=xα(α為常數(shù))的圖象過(guò)點(diǎn)(2,8),則f(3)=27.

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3.關(guān)于x的方程x3-3x2-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是( 。
A.(-4,0)B.(0,4)C.[0,+∞)D.(-∞,4]

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20.某租賃公司擁有汽車(chē)100輛.當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí),可全部租出.當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí),未出租的車(chē)將會(huì)增加一輛.租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元,要使租賃公司的月收益最大,則每輛車(chē)的月租金應(yīng)定為304200元.

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7.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是( 。
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17.函數(shù)f(x)=2x3-3x2-12x在[-2,3]上的最大值和最小值分別為(  )
A.7,-20B.0,-9C.-9,-20D.-4,-20

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A.12B.10C.7D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.一次考試中,五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)绫硭荆?br />
學(xué)生ABCDE
數(shù)學(xué)成績(jī)x(分)8991939597
物理成績(jī)y(分)8789899293
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在圖中作散點(diǎn)圖,求y與x的線(xiàn)性回歸方程;
(2)要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng),求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率.
參考公式:
回歸直線(xiàn)的方程:$\widehaty$=<“m“:math xmlns:dsi='http://www.dessci.com/uri/2003/MathML'dsi:zoomscale='150'dsi:_mathzoomed='1'style='CURSOR:pointer; DISPLAY:inline-block'>b^$\widehatb$x+$\widehata$,其中$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{({x_i}-\overline x)({y_i}-\overline y)}}}{{\sum_{i=1}^n{{{({x_i}-\overline x)}^2}}}}$,$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb$$\overline x$,
附:已計(jì)算出:$\overline x$=93,$\overline y$=90,$\sum_{i=1}^5{{{({x_i}-\overline x)}^2}}$=40,$\sum_{i=1}^5$(xi-$\overline x$)(yi-$\overline y$)=30.

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