Question

12．某電視臺(tái)推出某種游戲節(jié)目，規(guī)則如下：選手面對(duì)1-8號(hào)8扇大門(mén)，依次按響門(mén)上的門(mén)鈴，門(mén)鈴會(huì)播放一段流行歌曲，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)査中，得到如下2x2列聯(lián)表

正誤 年齡	正確	錯(cuò)誤	合計(jì)
[20，30）	10	30	40
[30，40]	10	70	80
合計(jì)	20	100	120

附

P（K2＜k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

（Ⅰ）判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與年齡有關(guān)，說(shuō)明你的理由；
（Ⅱ）若在這次場(chǎng)外調(diào)査中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并從中抽取兩名幸運(yùn)選手，求兩名幸運(yùn)選手不在同一年齡段的概率．（視頻率為概率）
（參考公式：其中K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k²=3＞2.706，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)事件A為3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間，由已知得20～30歲之間的人數(shù)為2人，30～40歲之間的人數(shù)為4人，從6人中取3人的結(jié)果有15種，事件A的結(jié)果有8種，即可求出兩名幸運(yùn)選手不在同一年齡段的概率．

解答 解：（Ⅰ）由k=$\frac{120×（70×10-30×10）^{2}}{20×100×40×80}$=3＞2.706
所以有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與否和年齡有關(guān)．
（Ⅱ）設(shè)事件A為兩名幸運(yùn)選手不在同一年齡段，由已知得20～30歲之間的人數(shù)為2人，30～40歲之間的人數(shù)為4人，
從6人中取2人的結(jié)果有15種，事件A的結(jié)果有8種，
故兩名幸運(yùn)選手不在同一年齡段的概率P（A）=$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查分層抽樣，考查概率知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定基本事件總數(shù)是關(guān)鍵．