3．關(guān)于x的方程x3-3x2-a=0有三個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-4，0）B．（0，4）C．[0，+∞）D．（-∞，4]

分析 構(gòu)造f（x）=x3-3x2-a，則f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），可知f（0）=-a為極大值，f（2）=-4-a為極小值，從而當極大值大于0，極小值小于0時，有三個不等實根，由此可得a的取值范圍．

解答 解：設(shè)f（x）=x3-3x2-a，
由題意知使函數(shù)f（x）=x3-3x2-a的極大值大于0且極小值小于0即可，
則f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），
∴函數(shù)在（-∞，0），（2，+∞）上單調(diào)增，在（0，2）上單調(diào)減，
∴f（0）=-a為極大值，f（2）=-4-a為極小值，
當f（0）＞0，f（2）＜0時，即-a＞0，-4-a＜0，即-4＜a＜0時，有三個不等實根，
故答案為：（-4，0）．

點評 本題以方程為載體，考查方程根的問題，考查函數(shù)與方程的聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)的極值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設(shè)A是由有限個正整數(shù)組成的集合，若存在兩個集合B，C滿足：①B∩C=∅；
②B∪C=A；③B的元素之和等于C的元素之和，則稱集合A“可均分”．
（1）證明：集合A={1，2，3，4，5，6，7，8}“可均分”；
（2）證明：集合A={2015+1，2015+2，…，2015+93}“可均分”；
（3）求出所有的正整數(shù)k，使得A={2015+1，2015+2，…，2015+k}“可均分”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知點$D（1，\sqrt{2}）$在雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0，b＞0）$上，且雙曲線的一條漸近線的方程是$\sqrt{3}x+y=0$．（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點（0，1）且斜率為k的直線l與雙曲線C交于A、B兩個不同點，若以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，}&{x≤-1}\\{{x}^{2}，}&{-1＜x＜2}\\{2x，}&{x≥2}\end{array}\right.$
（1）若f（a）=3，求實數(shù)a的值．
（2）分別寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$y=\left\{\begin{array}{l}{（x+2）^2}，x＜0\\ 4，x=0\\{（x-2）^2}，x＞0\end{array}\right.$，請畫出一種程序框圖，要求輸入自變量x的值，輸出函數(shù)值y．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x||x-2|≥1}，B={x|x＞2}，則A∩B=（　�。�
A．{x|2＜x≤3}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＞2}D．{x|x≥3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在二項式（2x-1）5的展開式中，含x3的項的系數(shù)是（　�。�
A．40B．-40C．80D．-80

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．某電視臺推出某種游戲節(jié)目，規(guī)則如下：選手面對1-8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段流行歌曲，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)査中，得到如下2x2列聯(lián)表
正誤
年齡		正確錯誤合計
[20，30）103040
[30，40]107080
合計20100120
附
P（K2＜k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
（Ⅰ）判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與年齡有關(guān)，說明你的理由；
（Ⅱ）若在這次場外調(diào)査中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并從中抽取兩名幸運選手，求兩名幸運選手不在同一年齡段的概率．（視頻率為概率）
（參考公式：其中K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知曲線C1的極坐標方程為：ρ=6sinθ-8cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosφ}\\{y=3sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．
（1）化C1，C2為直角坐標方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）已知曲線C1上的點P（ρ，$\frac{π}{2}$），Q為曲線C2上一動點，求PQ的中點M到直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）的距離的最小值．

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