Question

4．在△ABC中，AB=AC=$\sqrt{5}$，BC=2，點D是AC的中點，點E在AB上，且$\overrightarrow{BD}$$•\overrightarrow{CE}$=-$\frac{3}{8}$，則$\overrightarrow{DE•}$$\overrightarrow{BC}$=（　�。�

• A． -$\frac{3}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． -$\frac{2}{5}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，以BC所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)出E點坐標，利用$\overrightarrow{BD}$$•\overrightarrow{CE}$=-$\frac{3}{8}$求出E的坐標，然后求出$\overrightarrow{DE}，\overrightarrow{BC}$的坐標得答案．

解答 解：如圖，以BC所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，
則B（-1，0），C（1，0），
∵AB=AC=$\sqrt{5}$，BC=2，∴AO=2，
∴A（0，2），
∵D為AC的中點，∴D（$\frac{1}{2}$，1）．
設(shè)E（x，y），由$\overrightarrow{BE}=λ\overrightarrow{BA}$，得（x+1，y）=λ（1，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1=λ}\\{y=2λ}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x=λ-1}\\{y=2λ}\end{array}\right.$．
∴E（λ-1，2λ），
由$\overrightarrow{BD}$$•\overrightarrow{CE}$=-$\frac{3}{8}$，得（$\frac{3}{2}，1$）•（λ-2，2λ）=$-\frac{3}{8}$，解得：$λ=\frac{3}{4}$．
∴E（$-\frac{1}{4}，\frac{3}{2}$），
則$\overrightarrow{DE}=（-\frac{3}{4}，\frac{1}{2}）$，$\overrightarrow{BC}=（2，0）$，
∴$\overrightarrow{DE•}$$\overrightarrow{BC}$=$（-\frac{3}{4}，\frac{1}{2}）•（2，0）=-\frac{3}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，訓(xùn)練了利用建系法求解向量數(shù)量積問題，是中檔題．