5．7位同學(xué)站成一排．按下列要求各有多少種排列方法？
（1）甲必須站在乙的左邊；
（2）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)由左向右排列．

分析 （1）定序法，甲乙的順序只有兩種，7名同學(xué)站成一排，排法數(shù)為${A}_{7}^{7}$，問題得以解決；
（2）定序法，甲乙丙的順序有6種，7名同學(xué)站成一排，排法數(shù)為${A}_{7}^{7}$，問題得以解決．

解答 解：（1）甲同學(xué)必須站在乙同學(xué)的左邊（不一定相鄰），7名同學(xué)站成一排，排法數(shù)為${A}_{7}^{7}$，其中甲同學(xué)站在乙同學(xué)的左邊和乙同學(xué)站在甲同學(xué)的左邊（不一定相鄰）的情況一一對(duì)應(yīng)，
各占其半，故滿足條件的排法總數(shù)為$\frac{{A}_{7}^{7}}{2}$=2520種．
（2）同（1）可得，有${A}_{7}^{7}$÷${A}_{3}^{3}$=840種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意特殊問題的處理方法，如相鄰用捆綁法，不能相鄰用插空法，定序法，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-1-log2（-x）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=2f（2x+3）-f（2x+1），若g（x）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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16．函數(shù)y=-3sin（-2x+$\frac{π}{3}$）（x≥0）的初相是-$\frac{π}{3}$．

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13．已知O、A、B、C四點(diǎn)均在半徑為$\frac{5\sqrt{2}}{4}$的球S的表面上，并且滿足∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，AB=AC=$\sqrt{7}$，則三棱錐O-ABC的體積為$\frac{11\sqrt{6}}{24}$．

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20．若a，b∈R+，且a＞b，則a+$\frac{1}{（a-b）b}$≥3．

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10．已知函數(shù)y=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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17．在△ABC中，三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a+c=3b，則tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{C}{2}$的值為$\frac{1}{2}$．

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14．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，都有f（x+$\frac{3}{2}$）f（x）=2014，且當(dāng)x∈（0，$\frac{3}{2}$]時(shí)，f（x）=log2（2x+1），則f（-2015）+f（2013）=log23．

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15．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=$\frac{3+x}{4-x}$；
（2）y=$\frac{5}{2{x}^{2}-4x+3}$；
（3）y=$\sqrt{1-2x}$-x；
（4）y=4-$\sqrt{3+2x-{x}^{2}}$．

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