Question

13．已知O、A、B、C四點均在半徑為$\frac{5\sqrt{2}}{4}$的球S的表面上，并且滿足∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，AB=AC=$\sqrt{7}$，則三棱錐O-ABC的體積為$\frac{11\sqrt{6}}{24}$．

Answer 1

分析 由題意，設OA=x，OB=OC=y，則x²+y²=7，x²+y²+y²=（2×$\frac{5\sqrt{2}}{4}$）²，可得x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{22}}{2}$，即可求出三棱錐O-ABC的體積．

解答 解：由題意，設OA=x，OB=OC=y，則x²+y²=7，x²+y²+y²=（2×$\frac{5\sqrt{2}}{4}$）²，
∴x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{22}}{2}$，
∴三棱錐O-ABC的體積為$\frac{1}{3}$•$\frac{1}{2}$•$\frac{\sqrt{22}}{2}$•$\frac{\sqrt{22}}{2}$•$\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\frac{11\sqrt{6}}{24}$．
故答案為：$\frac{11\sqrt{6}}{24}$．

點評 本題考查三棱錐O-ABC的體積，考查學生的計算能力，正確求出OA，OB是關鍵．