11．設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，$g（x）={x^{-\frac{2}{3}}}-\frac{1}{2}$，則函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．6D．8

分析 由f（x+1）=f（x-1），得f（x+2）=f（x），即函數(shù)y=f（x）的周期為2，作出函數(shù)y=f（x）和y=lgx的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行求解．

解答 解：∵f（x）為偶函數(shù)，且f（1+x）=f（1-x），∴f（-1-x）=f（1-x），
∴f（x）為周期函數(shù)，周期為2，
g（x）為偶函數(shù)，可得f（x），g（x）的圖象如圖，
∴f（x）=g（x）有6個(gè)根，∴F（x）=f（x）-g（x）有6個(gè)零點(diǎn)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了周期函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是高考中常用的方法，考查數(shù)形結(jié)合，本題屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知$\overrightarrow a=（5，x）$，$|{\overrightarrow a}|=9$，則x=±2$\sqrt{14}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若U=R，集合A={x|-3≤2x-1≤3}，集合B為函數(shù)y=lg（x2-1）的定義域，則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（　�。�
A．（-1，1）B．[-1，1]C．[1，2）D．（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖1所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐ABCD（如圖2）
（1）求證：平面ADC⊥平面ABC；
（2）求三棱錐D-ABC的高．

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6．已知集合$M=\{x|\frac{x}{x-2}≤0\}$，N={y|y=-x2+3，x∈R}，則M∩N=（　　）
A．（0，2）B．（2，3）C．[0，2）D．（0，3]

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16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{e^{|x|}}}}-{x^2}$，若$f（{3^{a-1}}）＞f（-\frac{1}{9}）$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）．

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3．函數(shù)f（x）=ax+$\frac{x}$（a，b是非零實(shí)數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，3）和（2，3）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）奇偶性，并給出證明；
（3）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知集合A={x|ln（x-1）≤0}，B={x|-1≤x≤3}，則A∩B等于（　　）
A．[-1，3]B．[-1，2]C．（1，2]D．[1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．直線y=kx與曲線y=e|lnx|-|x-2|有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍（　�。�
A．$（0，\frac{1}{e}）$B．（0，1）C．（1，e]D．$（\frac{1}{e}，1）$

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