Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ （a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程|f（x）（2x+1）|=m有1個實根，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=1﹣ （a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)，

∴f（0）=0，即1﹣ =0，∴a=2；

（Ⅱ）設(shè)h（x）=|f（x）（2x+1）|，g（x）=m，如圖所示，

m=0或m≥1，兩函數(shù)圖象有一個交點，

∴關(guān)于x的方程|f（x）（2x+1）|=m有1個實根時，實數(shù)m的取值范圍是m=0或m≥1．

【解析】（Ⅰ）利用f（0）=0，求a的值；（Ⅱ）設(shè)h（x）=|f（x）（2x+1）|，g（x）=m，則m=0或m≥1，兩函數(shù)圖象有一個交點，即可求實數(shù)m的取值范圍．