【題目】設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an﹣a1 , 且a1 , a2+1,a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記數(shù)列 的前n項和Tn , 求使得 成立的n的最小值.
【答案】
(1)解:∵Sn=2an﹣a1,∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1(n>1),
即an=2an﹣1(n>1).
從而a2=2a1,a3=4a1,
又∵a1,a2+1,a3成等差數(shù)列,即a1+a3=2(a2+1).
∴a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2.
∴數(shù)列{an}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.
故 .
(2)解:由(1)得 .
∴ .
由 ,得 ,即2n>2016.
∵210=1024<2016<2048=211,
∴n≥11.
于是,使 成立的n的最小值為11
【解析】(1)由已知Sn=2an﹣a1 , 有an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1(n>1),即an=2an﹣1(n>1).由a1 , a2+1,a3成等差數(shù)列,即a1+a3=2(a2+1).解出即可得出.(2)利用等比數(shù)列的前n項和公式及其不等式的性質即可得出.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(﹣1,1)內(nèi),對于任意的x,y∈(﹣1,1)有f(x)+f(y)=f( ),且當x<0時,f(x)>0.
(1)判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調性,并加以證明;
(2)若f(﹣ )=1,求方程f(x)+ =0的解.
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【題目】(題類A)以橢圓 +y2=1(a>1)短軸端點A(0,1)為直角頂點,作橢圓內(nèi)接等腰直角三角形,試判斷并推證能作出多少個符合條件的三角形.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ (a>0且a≠1)是定義在R上的奇函數(shù). (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若關于x的方程|f(x)(2x+1)|=m有1個實根,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知F是拋物線y2=x的焦點,A,B是該拋物線上的兩點,|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為( )
A.
B.1
C.
D.
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【題目】函數(shù)f(x)=loga(ax+1)+mx是偶函數(shù).
(1)求m;
(2)當a>1時,若函數(shù)f(x)的圖象與直線l:y=﹣mx+n無公共點,求n的取值范圍.
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【題目】如圖,拋物線關于x軸對稱,它的頂點在坐標原點,點P(1,2),A(x1 , y1),B(x2 , y2)均在拋物線上.
(1)求該拋物線方程;
(2)若AB的中點坐標為(1,﹣1),求直線AB方程.
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