【題目】已知向量 =(1,0), =(1,1), =(﹣1,1). (Ⅰ)λ為何值時(shí), +λ 與 垂直?
(Ⅱ)若(m +n )∥ ,求 的值.
【答案】解:(Ⅰ)∵向量 =(1,0), =(1,1), =(﹣1,1).
∴ =(1+λ,λ),
∵ +λ 與 垂直,∴( ) =1+λ+0=0,
解得λ=﹣1,
∴λ=1時(shí), +λ 與 垂直.
(Ⅱ)∵ =(m,0)+(n,n)=(m+n,n),
又(m +n )∥ ,
∴(m+n)×1﹣(﹣1×n)=0,∴ =﹣2.
∴若(m +n )∥ ,則 =﹣2.
【解析】(Ⅰ)先求出 +λ ,再由 +λ 與 垂直,利用向量垂直的性質(zhì)能求出結(jié)果.(Ⅱ)先求出 ,再由(m +n )∥ ,利用向量平行的性質(zhì)能求出結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè),則;;設(shè),則才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an},公差為2,的前n項(xiàng)和為Sn , 且a1 , S2 , S4成等比數(shù)列,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E為CD的中點(diǎn).
(1)求證:B1E⊥AD1
(2)若二面角A﹣B1E﹣A1的大小為30°,求AB的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水,將容器底面一邊BC固定于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下列四個(gè)說(shuō)法: ①水的部分始終呈棱柱狀;
②水面四邊形EFGH的面積不改變;
③棱A1D1始終與水面EFGH平行;
④當(dāng)E∈AA1時(shí),AE+BF是定值.其中正確說(shuō)法的是( )
A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C的坐標(biāo)分別為(﹣ ,0),( ,0),(m,n),G,O′,H分別為△ABC的重心,外心,垂心.
(1)寫出重心G的坐標(biāo);
(2)求外心O′,垂心H的坐標(biāo);
(3)求證:G,H,O′三點(diǎn)共線,且滿足|GH|=2|OG′|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ (a>0且a≠1)是定義在R上的奇函數(shù). (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程|f(x)(2x+1)|=m有1個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=SB,點(diǎn)M是SD的中點(diǎn),AN⊥SC,且交SC于點(diǎn)N.
(1)求證:SC⊥平面AMN;
(2)求二面角D﹣AC﹣M的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】與圓(x+1)2+y2=1和圓(x﹣5)2+y2=9都相切的圓的圓心軌跡是( )
A.橢圓和雙曲線
B.兩條雙曲線
C.雙曲線的兩支
D.雙曲線的一支
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,M為CD的中點(diǎn).如圖將△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.
(Ⅰ)求證:BM⊥平面ADM;
(Ⅱ)若點(diǎn)E是線段DB上的中點(diǎn),求三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比.
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