【題目】已知向量 =(1,0), =(1,1), =(﹣1,1). (Ⅰ)λ為何值時, 垂直?
(Ⅱ)若(m +n )∥ ,求 的值.

【答案】解:(Ⅰ)∵向量 =(1,0), =(1,1), =(﹣1,1).

=(1+λ,λ),

垂直,∴( =1+λ+0=0,

解得λ=﹣1,

∴λ=1時, 垂直.

(Ⅱ)∵ =(m,0)+(n,n)=(m+n,n),

又(m +n )∥ ,

∴(m+n)×1﹣(﹣1×n)=0,∴ =﹣2.

∴若(m +n )∥ ,則 =﹣2.


【解析】(Ⅰ)先求出 ,再由 垂直,利用向量垂直的性質(zhì)能求出結(jié)果.(Ⅱ)先求出 ,再由(m +n )∥ ,利用向量平行的性質(zhì)能求出結(jié)果.
【考點精析】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運算的相關(guān)知識點,需要掌握坐標(biāo)運算:設(shè);;設(shè),則才能正確解答此題.

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②水面四邊形EFGH的面積不改變;
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④當(dāng)E∈AA1時,AE+BF是定值.其中正確說法的是(

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B.①②④
C.①③④
D.①②③

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