【題目】已知雙曲線的離心率為2，過點、斜率為1的直線與雙曲線交于、兩點且，.

（1）求雙曲線方程。

（2）設(shè)為雙曲線右支上動點，為雙曲線的右焦點，在軸負半軸上是否存在定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由雙曲線離心率為2知，.

于是，雙曲線方程可化為.

又直線，與雙曲線方程聯(lián)立得

①

設(shè)點，.則

，. ②

因為，所以，

.故.

結(jié)合，解得，.

代入式②得

又

，

從而，.

此時，，代入式①并整理得

.

顯然，該方程有兩個不同的實根.

因此，符合要求.故雙曲線的方程為

（2）假設(shè)點存在.由（1）知雙曲線右焦點為.

設(shè)為雙曲線右支上一點.

當時，，.

因為，所以，.

將代入上式并整理得

.

當時，，而時，，符合.

所以，滿足條件的點存在.

練習冊系列答案
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已知這100位顧客中一次性購物超過8件的顧客占55%.

一次性購物

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顧客數(shù)（人）

30

25

10

結(jié)算時間（分/人）

1

1.5

2

2.5

3

（1）求，的值；

（2）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘的概率（頻率代替概率）.

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