Question

6．求不定積分∫[$\frac{f（x）}{f′（x）}$-$\frac{{f}^{2}（x）f″（x）}{f{′}^{3}（x）}$]dx．

Answer 1

分析 化簡被積函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即可得出結(jié)論．

解答 解：∵$\frac{f（x）}{f′（x）}$-$\frac{{f}^{2}（x）f″（x）}{f{′}^{3}（x）}$=$\frac{f（x）f{′}^{3}（x）-{f}^{2}（x）f″（x）f′（x）}{f{′}^{4}（x）}$=$\frac{1}{2}$[$\frac{{f}^{2}（x）}{f{′}^{2}（x）}$]′，
∴∫[$\frac{f（x）}{f′（x）}$-$\frac{{f}^{2}（x）f″（x）}{f{′}^{3}（x）}$]dx=$\frac{1}{2}$$\frac{{f}^{2}（x）}{f{′}^{2}（x）}$+C．

點評 本題考查了不定積分，導(dǎo)數(shù)運算，屬于中檔題．