Question

8．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{4}$）（A＞0，ω＞0），在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=$\frac{π}{16}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值$\sqrt{2}$，當(dāng)x=$\frac{5π}{16}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值-$\sqrt{2}$，則函數(shù)的解析式為f（x）=$\sqrt{2}sin（4x+\frac{π}{4}）$．

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{4}$）（A＞0，ω＞0），在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=$\frac{π}{16}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值$\sqrt{2}$，
當(dāng)x=$\frac{5π}{16}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值-$\sqrt{2}$，
故有A=$\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{16}$-$\frac{π}{16}$，∴ω=4，故有 f（x）=$\sqrt{2}sin（4x+\frac{π}{4}）$，
故答案為：f（x）=$\sqrt{2}sin（4x+\frac{π}{4}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，屬于基礎(chǔ)題．