Question

2．已知9^x-10•3^x+9≤0，求函數(shù)y=${（\frac{1}{4}）}^{x}$-${（\frac{1}{2}）}^{x-2}$+2的最大值和最小值．

Answer 1

分析 根據(jù)9^x=（3^x）^2，把9^x-10•3^x+9≤0轉(zhuǎn)化為（3^x-1）（3^x-9）≤0，從而解出x的取值范圍，再用換元法求函數(shù)y=${（\frac{1}{4}）}^{x}$-${（\frac{1}{2}）}^{x-2}$+2的最大值和最小值．

解答 解：由9^x-10•3^x+9≤0得（3^x-1）（3^x-9）≤0，
解得1≤3^x≤9．∴0≤x≤2．
令（$\frac{1}{2}$）^x=t，則$\frac{1}{4}$≤t≤1，y=4t²-4t+2=4（t-$\frac{1}{2}$）²+1．
當(dāng)t=$\frac{1}{2}$即x=1時(shí)，y_min=1；當(dāng)t=1即x=0時(shí)，y_max=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．