【題目】已知拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于，兩點

（1）若以，為直徑的圓的方程為，求拋物線的標準方程；

（2）過，分別作拋物線的切線，，證明：，的交點在定直線上.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由拋物線的定義求出，可得拋物線方程

（2）利用導數(shù)求出過、兩點的切線方程，并求出其交點.再由直線與拋物線聯(lián)立得到、兩點的坐標關系.帶入交點坐標，可得所求定直線.

（1）設中點為,到準線的距離為，到準線的距離為，到準線的距離為.則

由拋物線的定義可知，,所以

由梯形中位線可得

所以，而，所以，可得

∴拋物線

（2）設，

由得則

所以直線方程為，直線方程為

聯(lián)立得，，即，交點坐標為

因為過焦點

所以設直線方程為代入拋物線中得

∴

所以

所以，的交點在定直線上

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點滿足，且二面角的大小為，求的值.

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【題目】已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩個點，其坐標分別是，，，．

（）求，的標準方程．

（）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底，為常數(shù)，）有兩個極值點，且.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;

(2)設曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設M(x,y)為上任意一點,求的最小值,并求相應的點M的坐標.

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【題目】某公司為了解共享單車的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評分數(shù)據(jù)，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率分布直方圖，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）求這50名問卷評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）估計樣本的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的兩個焦點分別為，，點P是橢圓上的任意一點，且的最大值為4，橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ設點，過點P作兩條直線，與圓相切且分別交橢圓于M，N，求證：直線MN的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高三年級有500名學生，為了了解數(shù)學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數(shù)學成績，制成如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

12

4

合計

根據(jù)上面圖表，求處的數(shù)值

在所給的坐標系中畫出的頻率分布直方圖；

根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)，并估計總體落在中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為200元，低于100箱按原價銷售；不低于100箱通過雙方議價，買方能以優(yōu)惠成交的概率為0.6，以優(yōu)惠成交的概率為0.4.

（1）甲、乙兩單位都要在該廠購買150箱這種零件，兩單位各自達成的成交價相互獨立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

（2）某單位需要這種零件650箱，求購買總價的數(shù)學期望.

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