【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點滿足，且二面角的大小為，求的值.

【答案】（1）證明見解析.

(2) .

【解析】試題分析：(1) 中由余弦定理可知，作于點，由面面垂直性質定理得平面.所以. 又∵從而得證；

（2）以為原點，以方向為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系，由二面角的大小為60°布列關于的方程解之即可.

試題解析：

（1）中，由余弦定理，可得.

∴，

∴，∴.

作于點，

∵平面平面，

平面平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

又∵， ，

∴平面.

又∵平面，

∴.

又， ，

∴平面.

（2）由（1）知兩兩垂直，以為原點，以方向為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系，

則， ， .

設，

則由

.

設平面的一個法向量為，

則由

,

取.

平面的一個法向量可取，

∴

.

∵，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）設是函數(shù)的極值點，求證： ；

（Ⅱ）設是函數(shù)的極值點，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍．（其中正

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方體，過對角線作平面交棱于點，交棱于點，下列不正確的是（ ）

A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；

B.四邊形一定是平行四邊形；

C.平面與平面不可能垂直；

D.四邊形的面積有最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓W：（a＞b＞0）的離心率，其右頂點A（2，0），直線l過點B（1，0）且與橢圓交于C，D兩點．

（Ⅰ）求橢圓W的標準方程；

（Ⅱ）判斷點A與以CD為直徑的圓的位置關系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若當時， 的最大值為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對任意的， ，不等式恒成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，中國經濟飛速發(fā)展，科學技術突飛猛進。高鐵、核電、橋梁、激光、通信、人工智能、航空航天、移動支付、量子通訊、特高壓輸電等許多技術都領先于世界。厲害了，我的國！把“厲害了我的國”這六個字隨機地排成一排，其中“厲”、“害”這兩個字必須相鄰（可以交換順序），“了”、“的”這兩個助詞不能相鄰，則不同排法的種數(shù)為（ ）。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某食品廠制作了3種與“�！弊钟嘘P的精美卡片，分別是“富強�！薄ⅰ昂椭C�！�、“友善福”，每袋食品隨機裝入一張卡片，若只有集齊3種卡片才可獲獎，則購買該食品4袋，獲獎的概率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年“雙十一”全網(wǎng)銷售額達3143.25億元，相當于全國人均消費225元，同比增長23.8%，監(jiān)測參與“雙十一”狂歡大促銷的22家電商平臺有天貓、京東、蘇寧易購、網(wǎng)易考拉在內的綜合性平臺，有拼多多等社交電商平臺，有敦煌網(wǎng)、速賣通等出口電商平臺.某大學學生社團在本校1000名大一學生中采用男女分層抽樣，分別隨機調查了若干個男生和60個女生的網(wǎng)購消費情況，制作出男生的頻率分布表、直方圖（部分）和女生的莖葉圖如下：

（1）請完成頻率分布表的三個空格，并估計該校男生網(wǎng)購金額的中位數(shù)（單位：元，精確到個位）.

（2）若網(wǎng)購為全國人均消費的三倍以上稱為“剁手黨”估計該校大一學生中的“剁手黨”人數(shù)為多少？從抽樣數(shù)據(jù)中網(wǎng)購不足200元的同學中隨機抽取2人發(fā)放紀念品，則2人都是女生的概率為多少？

（3）用頻率估計概率，從全市所有高校大一學生中隨機調查5人，求其中“剁手黨”人數(shù)的分布列和期望.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案