Question

19．2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元，距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖）：
（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失；
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過6000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，求抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率；
（3）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召該小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，在圖2表格空白外填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額超過或不超過500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否超過4000元有關(guān)？

	經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元	經(jīng)濟(jì)損失超過4000元	合計(jì)
捐款超過500元	30
捐款不超過500元		6
合計(jì)

附：臨界值參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）記每戶居民的平均損失為$\overline x$元，利用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表計(jì)算平均值即可；
（2）計(jì)算損失超過6000元的居民共有6戶，其中損失超過8000元的居民有3戶，
現(xiàn)從這6戶中隨機(jī)抽出2戶，計(jì)算抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率值；
（3）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．

解答 解：（1）記每戶居民的平均損失為$\overline x$元，則：
$\overline{x}$=（1000×0.00015+3000×0.0002+5000×0.00009+7000×0.00003+9000×0.00003）×2000
=3360；
（2）損失超過6000元的居民共有50×0.00003×（10000-6000）=6（戶），
其中損失超過8000元的居民有3戶，
現(xiàn)從這6戶中隨機(jī)抽出2戶，
則抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率為
P=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$；
（3）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，如圖所示：

	經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元	經(jīng)濟(jì)損失超過4000元	合計(jì)
捐款超過500元	30	9	39
損款不超過500元	5	6	11
合計(jì)	35	15	50

計(jì)算${K^2}=\frac{{50×{{（30×6-9×5）}^2}}}{39×11×35×15}=4.046＞3.841$，
所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否4000元有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)以及古典概型的概率計(jì)算問題，是中檔題．