【題目】已知圓C:x2+y2-8y+12=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)D(-2,0),且斜率為k.
(1)求以線段CD為直徑的圓E的方程.
(2)若直線l與圓C相離,求k的取值范圍.
【答案】;(2)
【解析】試題分析:(1)由條件可得圓心C(0,4),故得CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為E(-1,2),根據(jù)|CD|=2得圓E的半徑r=,可得所求圓的方程。(2)由題意得直線l的方程為kx-y+2k=0,根據(jù)直線l與圓C相離得,解得解得。
試題解析:
(1)圓C的方程可化為x2+(y-4)2=4,
所以圓心為C(0,4),半徑為2,
所以CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為E(-1,2),且|CD|==2,
所以圓E的半徑r=,
故所求圓E的方程為(x+1)2+(y-2)2=5.
(2)由題意得直線l的方程為y-0=k(x+2),即kx-y+2k=0.
因?yàn)橹本l與圓C相離,
所以有圓心C到直線l的距離,
解得.
所以k的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新,對(duì)于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效,由于停取方便、租用價(jià)格低廉,各色共享單車受到人們的熱捧.某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車,已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元.根據(jù)初步測(cè)算,自行車廠的總收益(單位:元)滿足分段函數(shù),其中 是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位:件),利潤總收益總成本.
(1)試將自行車廠的利潤元表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】已知三點(diǎn)A(-1,1,2),B(1,2,-1),C(a,0,3),是否存在實(shí)數(shù)a,使A、B、C共線?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
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【題目】將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,得曲線C.
(Ⅰ)寫出C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l: 與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1 P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求函數(shù)在上的最大值;
(3)在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有個(gè)交點(diǎn)?若存在,請(qǐng)求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求下列各式的值:
(1)2log32-log3+log38-5;
(2)[(1-log63)2+log62·log618]÷log64.
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【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品在過去50天的銷量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t(天)的函數(shù),且銷售量近似地滿足f(t)=-2t+200(1≤t≤50,t∈N),前30天價(jià)格為g(t)=t+30(1≤t≤30,t∈N),后20天價(jià)格為g(t)=45(31≤t≤50,t∈N).
(1)寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
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【題目】某地政府鑒于某種日常食品價(jià)格增長過快,欲將這種食品價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi),決定對(duì)這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補(bǔ)貼,設(shè)這種食品的市場(chǎng)價(jià)格為x元/千克,政府補(bǔ)貼為t元/千克,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,當(dāng)16≤x≤24時(shí),這種食品市場(chǎng)日供應(yīng)量p萬千克與市場(chǎng)日需求量q萬千克近似地滿足關(guān)系:p=2(x+4t-14)(x≥16,t≥0),q=24+8ln (16≤x≤24).當(dāng)p=q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.
(1)將政府補(bǔ)貼表示為市場(chǎng)平衡價(jià)格的函數(shù),并求出函數(shù)的值域.
(2)為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克20元,政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元?
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