【題目】

【答案】（1），極小值為無極大值；（2）見解析；（3）見解析．

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，由，由導(dǎo)數(shù)工具求得極值；（2）令, ；（3）解法一：①若，由（2）得，存在 使得命題恒成立.②若 ,令 ,命題轉(zhuǎn)化為 成立，即只要 成立.令 ,利用導(dǎo)數(shù)工具得：取 ， .即存在 ,使得原命題成立. 解法二：對任意給定的正數(shù)c，取由（2）知，當(dāng)x>0時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ，故對任意給定的正數(shù)c，總存在,當(dāng)時(shí),恒有.

試題解析：

（1）由，得.又,得.所以

.令,得.當(dāng)時(shí), 單

調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí), 取得極小值,且極

小值為無極大值.

（2）令,則.由（I）得,故在R上單調(diào)遞增,又,因此,當(dāng)時(shí), ,即,

（3）解法一：①若,則.又由（II）知，當(dāng)時(shí), .所以當(dāng)時(shí), .取,當(dāng)時(shí)，恒有.

②若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，則只要,只要成立.令,則.所以當(dāng)時(shí), 在內(nèi)單調(diào)遞增.取,所以在內(nèi)單調(diào)遞增.又.易知.所以.即存在,當(dāng)時(shí)，恒有.

綜上，對任意給定的正數(shù)c，總存在,當(dāng)時(shí),恒有.

解法二：對任意給定的正數(shù)c，取

由（2）知，當(dāng)x>0時(shí)， ，所以

當(dāng)時(shí)，

因此，對任意給定的正數(shù)c，總存在,當(dāng)時(shí),恒有.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝5x＋x－2，g(x)＝log5x＋x－2的零點(diǎn)分別為x1，x2，則x1＋x2的值為________．

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【題目】有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝k·f(x)，其中f(x)＝若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時(shí)，它才能起到有效去污的作用．

(1)若只投放一次k個(gè)單位的洗衣液，兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3(克/升)，求k的值；

(2)若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？

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【題目】已知橢圓的離心率，左頂點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是橢圓上的兩點(diǎn)，連接的直線平行交軸于點(diǎn)，證明： 成等比數(shù)列.

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【題目】已知f(x)＝2sin(x－)－，現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象．

(1)求f()＋g()的值；

(2)若a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，a＋c＝4，且當(dāng)x＝B時(shí)，g(x)取得最大值，求b的取值范圍．

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【題目】如圖，棱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直， ，且．

（1）求證： ；

（2）若，求二面角的余弦值．

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【題目】如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)平面，頂點(diǎn)A(－2，－3，－1)，求其他七個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】已知圓C:x2+y2-8y+12=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)D(-2,0),且斜率為k.

(1)求以線段CD為直徑的圓E的方程.

(2)若直線l與圓C相離,求k的取值范圍.

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【題目】一臺(tái)機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件的多少隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度的變化而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速/(轉(zhuǎn)/秒)

16

14

12

8

每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)/件

11

9

8

5

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)如果對有線性相關(guān)關(guān)系，請畫出一條直線近似地表示這種線性關(guān)系；

(3)在實(shí)際生產(chǎn)中，若它們的近似方程為，允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為件，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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