Question

【題目】

Answer 1

【答案】（1），極小值為無極大值；（2）見解析；（3）見解析．

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，由，由導(dǎo)數(shù)工具求得極值；（2）令, ；（3）解法一：①若，由（2）得，存在 使得命題恒成立.②若 ,令 ,命題轉(zhuǎn)化為 成立，即只要 成立.令 ,利用導(dǎo)數(shù)工具得：取 ， .即存在 ,使得原命題成立. 解法二：對(duì)任意給定的正數(shù)c，取由（2）知，當(dāng)x>0時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ，故對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在,當(dāng)時(shí),恒有.

試題解析：

（1）由，得.又,得.所以

.令,得.當(dāng)時(shí), 單

調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí), 取得極小值,且極

小值為無極大值.

（2）令,則.由（I）得,故在R上單調(diào)遞增,又,因此,當(dāng)時(shí), ,即,

（3）解法一：①若,則.又由（II）知，當(dāng)時(shí), .所以當(dāng)時(shí), .取,當(dāng)時(shí)，恒有.

②若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，則只要,只要成立.令,則.所以當(dāng)時(shí), 在內(nèi)單調(diào)遞增.取,所以在內(nèi)單調(diào)遞增.又.易知.所以.即存在,當(dāng)時(shí)，恒有.

綜上，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在,當(dāng)時(shí),恒有.

解法二：對(duì)任意給定的正數(shù)c，取

由（2）知，當(dāng)x>0時(shí)， ，所以

當(dāng)時(shí)，

因此，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在,當(dāng)時(shí),恒有.