【題目】已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,且它們的公比為q,則q的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:設(shè)三邊:a、qa、q2a、q>0則由三邊關(guān)系:兩短邊和大于第三邊a+b>c,即
(1)當(dāng)q≥1時a+qa>q2a,等價于解二次不等式:q2﹣q﹣1<0,由于方程q2﹣q﹣1=0兩根為: ,
故得解: <q< 且q≥1,
即1≤q<
(2)當(dāng)q<1時,a為最大邊,qa+q2a>a即得q2+q﹣1>0,解之得q> 或q<﹣ 且q>0
<q<1,
綜合(1)(2),得:q∈( ,
故選D.
【考點精析】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握{(diào)an}為等比數(shù)列,則下標(biāo)成等差數(shù)列的對應(yīng)項成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項不為零的常數(shù)列才能正確解答此題.

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