【題目】設(shè)平面內(nèi)的向量 ， ， ，點(diǎn)P在直線OM上，且 ．
（1）求 的坐標(biāo)；
（2）求∠APB的余弦值；
（3）設(shè)t∈R，求 的最小值．

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)P在直線OM上，設(shè)

∴ ，

∴ ，解得 ，

∴ ．


（2）解： ， ，

∴


（3）解： ，

∴ =2（t﹣2）2+2．

當(dāng)t=2時(shí)，（ +t ）2取得最小值2，

∴ 的最小值為 ．


【解析】（1）根據(jù)P，O，M三點(diǎn)共線可設(shè) ，利用數(shù)量積公式列方程解出；（2）計(jì)算 的模長(zhǎng)，代入向量夾角公式計(jì)算；（3）計(jì)算 2得到關(guān)于t的二次函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則;;設(shè)，則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（示意），公路AM、AN圍成的是一塊頂角為α的角形耕地，其中tanα＝－2．在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，km．現(xiàn)要過(guò)點(diǎn)P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個(gè)工業(yè)園．為盡量減少耕地占用，問(wèn)如何確定B點(diǎn)的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最�。坎⑶笞钚∶娣e．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C1和雙曲線C2焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)，F(xiàn)1 ， F2它們的公共焦點(diǎn)，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí)，則橢圓C1的離心率為（　　）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線在直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為為參數(shù)， 為傾斜角)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)點(diǎn)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求使為定值的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高三年級(jí)從甲（文）、乙（理）兩個(gè)科組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是85，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83．

（1）求x和y的值；
（2）計(jì)算甲組7位學(xué)生成績(jī)的方差S2 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，且它們的公比為q，則q的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)有100名學(xué)員參加交通法規(guī)考試，考試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．其中成績(jī)分組區(qū)間是：第1組：[75，80），第2組：[80，85），第3組：[85，90），第4組：[90，95），第5組：[95，100]．
（1）求圖中a的值，并估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（2）在第2、4小組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行面試，求至少有一人來(lái)自第2小組的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

(2)設(shè)點(diǎn)，直線和曲線交于， 兩點(diǎn)，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線.

（1）若直線與曲線相切，求切點(diǎn)橫坐標(biāo)的值；

（2）若函數(shù)，求證： .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案